수학지식 수학지식

1. 연립일차방정식 (聯立一次方程式數, simultaneous equation) - 정의 두 개 이상의 일차방정식을 묶어 놓은 것 - 수학사(연립일차방정식의 역사) 1세기 무렵에 쓰인 것으로 추정되는 13권짜리 중국 수학책 구장산술에는 다양한 연립방정식들이 소개되어 있습니다. 이 책의 제목은 산술에 대한 9개의 장이라는 뜻을 지니고 있는데, 여기에는 총 246개의 문제가 실려 있습니다. 그중 제 8권의 문제 9번은 다음과 같습니다. '참새 5마리와 제비 6마리가 있는데 모아서 무게를 달아보니 참새가 무겁고 제비가 가벼웠다. 참새 한 마리와 제비 한 마리를 서로 바꾸었더니 저울이 평형을 이루었다. 참새와 제비 전체의 무게는 16냥이다. 각각 한 마리당 무게는 얼마인가?' 참새 한 마리의 무게를 $x$로, ..

1. 양수(陽數, positive number) - 정의 0보다 큰 수 - 수학사(양수 부호의 역사) 수학 기호가 그 모양을 확실히 갖추게 된 것은 15세기 인쇄술이 발달하면서부터입니다. 그전까지는 사람의 필체에 따라 기호가 제각각이었는데 인쇄기가 발명되면서 그 모양이 점차 표준화되었기 때문입니다. 오래된 필사본 중에는 5와 7의 합을 '5 et 7'로 나타낸 것이 있습니다. 이때 et는 라틴어로 그리고라는 뜻입니다. et를 빨리 휘갈겨 쓰다 보면 나중에는 + 모양이 되었는데, 이 기호는 독일 수학자 비트만(Widmann, 1462~1498)이 1489년에 쓴 상영용 산술서라는 책에 처음 등장했습니다. 이 책은 양수와 음수 기호가 인쇄된 가장 오래된 책이 되었습니다. -중요사항 1) 양의 정수, 양의 유..

1. 소인수분해(素因數分解, factorization in prime factors) - 정의 하나의 작연수를 두 개 이상의 소수의 곱으로 나타내는 것 - 수학사 (소인수분해의 역사) 고대 그리스의 유클리드의 원론 제7권에 나와 있는 서로소의 정의는 다음과 같습니다. '소인수분해 개념을 최초로 정리한 수학책은 기원전 3세기의 그리스 수학자 유클리드가 쓴 원론입니다. 고대 이집트 프톨레마이오스 왕의 초청으로 그리스에서 알렉산드리아로 넘어와 도서관장을 맡은 유클리드는 기하학, 광학, 천문학에 관한 여러 권의 책을 썼는데, 그의 책 중에서 원론이 가장 유명합니다. 13개의 파피루스 두루마리에 쓰여진 이 책은 아라비아로 넘어가 아라비아어로 번역되었습니다. 그 후 라틴어로 번역되었고, 독일의 구텐베르크가 1454..

1. 상수항(常數項, constant term) - 정의 수로만 이루어진 항 - 중요사항 항 중에서 문자가 곱해진 경우에는 그 문자의 값이 얼마인지에 따라 식의 값이 바뀌는데 상수항에는 문자가 곱해져 있지 않기 때문에 그 값이 항상 일정합니다. 다항식에서 수로만 이루어진 항은 상수항입니다. 다항식의 계산에서 문자와 차수가 같은 항끼리 동류항이듯이 상수항끼리는 서로 동류항입니다. 2. 서로소 (relatively prime) - 정의 공통인 약수가 1뿐인 두 자연수 - 수학사 (서로소의 역사) 고대 그리스의 유클리드의 원론 제7권에 나와 있는 서로소의 정의는 다음과 같습니다. '어떤 수들을 공통으로 잴 수 있는 것이 1뿐일 때, 그 수들은 서로 남남이다. [정의 12]' 18세기 수학자 오일러의 별명은 애..

1. 부등식(不等式, inequality) - 정의 부등호를 사용하여 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 나타낸 식 - 수학사 (부등호의 역사) 지금 우리가 사용하는 부등호 가 처음 등장한 때는 17세기입니다. 대표적인 수학자는 16세기경 영국 수학자 오트레드(Oughtred, 1574~1660)입니다. 오트레드는 부등호 기호로 현재와는 다른 형태의 기호를 사용했습니다. 오트레드는 수학을 무료로 가르쳐주었는데, 그의 제자들 중에는 세계적인 수학자가 여럿 나왔다고 합니다. 부등호가 등장하게 된 것은 수학에서 기호를 사용하려는 노력이 커진 것과 관련이 있습니다. 기호를 사용하는 것이 수학적인 사고를 보다 치밀하고 효과적으로 해준다는 생각이 퍼지면서 15세기 말부터 17세기 초까지의 시기에 많은 기호가 등장했습..

1. 무한소수(無限小數, infinite decimal) - 정의 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 - 수학사 무한소수의 출현은 고대 그리스로 거슬러 올라갑니다. 피타고라스학파가 발견한 한 변이 1인 정사각형의 대각선의 길이 $\sqrt{2}$는 분수로 나타낼 수 없는 수, 즉 순환하지 않는 무한소수입니다. 이 사실을 알게된 이후 그리스 수학자들은 무리수 $\sqrt{2}$를 수가 아닌 양, 즉 선분의 길이로 취급했습니다. 수는 반드시 분수로 나타낼 수 있어야 한다고 생각했기 때문입니다. 플라톤의 메논을 보면 당시 수학자들이 $\sqrt{2}$를 분수로 나타낼 수 없다는 사실을 얼마나 대단하게 여겼는지 알 수 있습니다. 플라톤은 자신의 학생을 아카데미에 들여보내려는 한 후원자에게 '정사각..

1. 대입(代入, substitution) -정의 문자 대신 그 자리에 수나 식을 넣는 것 -수학사 연립일차방정식의 해를 구하기 위한 방법으로 수학자들이 대입법을 언제부터 사용했는지는 정확히 알 수 없습니다. 다만, 산학계몽을 쓴 중국의 주세걸(1249~1314)이 방정식 문제 해결에 대입법을 사용했다는 기록이 있씁니다. -중요사항 대입법으로 연립일차방정식의 해를 구하는 방법은 다음과 같습니다. 연립일차방정식 중 하나를 선택합니다. → 이 일차방정식을 x=(y에 대한 식) 또는 y=(x에 대한 식)으로 만듭니다. → 이 일차방정식을 나머지 일차방정식에 대입합니다. 그러면 미지수가 1개인 일차방정식이 남습니다. → 이 일차방정식의 해를 구합니다. → 나머지 미지수의 해를 구합니다. 2. 동류항(同類項, s..

1. 근의 공식 (quadratic formula) - 정의 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ (a≠0)의 근을 구하는 공식. 이차방정식의 근을 구하기 위해 완전제곱식을 이용하여 공식으로 만든 것을 근의 공식이라고 합니다. - 수학사 이차방정식은 고대 이집트나 바빌로니아 문명에서도 다루어졌지만 근을 구할 때 지금과 같이 일정한 공식을 사용했던 것은 아닙니다. 고대 바빌로니아인은 문제에 대한 풀이 과정을 식이 아니라 말로 썼습니다. 그러나 해를 구하는 과정을 말로 쓰면 지금의 근의 공식과 같습니다. 이차방정식을 풀기 위해 근의 공식을 사용하기 시작한 것은 인도 수학자들이었습니다. 628년 브라마굽타는 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ (a, b, c는 정수)의 일반적인 해법을 최초로 소개했습니다. 브라..