수학지식 수학지식

레온하르트 오일러는 말했습니다. 오늘날에 이르기까지 수학자들은 소수의 배열에서 질서를 찾기 위해 노력했지만 허사였다. 이제 우리는 그게 인간의 정신이 영원히 꿰뚫어 보지 못할 수수께끼라고 믿을 만한 이유가 있다. 자, 오늘은 이 소수에 대해 알아보겠습니다. 소수의 뜻 소수(prime number, 素數)는 오직 자기 자신과 1로만 나누어떨어지는 자연수입니다. 소수는 수학에서 가장 해결하기 어려운 난제의 일부와 관련 있고 실용적인 면에서도 매우 중요합니다. 한 예로 은행에서 현금 카드를 사용할 때마다 은행의 컴퓨터는 아주 큰 수로 알려진 두 소수의 곱으로 나타내는 한 가지 경우를 찾는 알고리즘을 이용하여 카드의 주인을 확인하곤 합니다. 금융 보안에서 많은 부분 소수에 의존하고 있는 것입니다. 소수의 신비 ..

집합의 개요 수학의 여러 분야를 공부하는 데 있어서 집합론의 용어와 표기를 이용하는 것이 편리할 때가 많다. 집합론은 19세기 말엽 조오지 부울(George Boole, 1815~1864)과 게오르그 칸도르(Georg F. L. P. Cantor, 1845~1918)에 의하여 개발되었는데 20세기에 접어들면서 수학의 발전에 심대한 영향을 끼쳤다. 직관적으로 '집합(Set)'이란 낱말은 식별가능한 대상들의 모임을 나타내는데 사용되고 그 모임의 개개의 대상들을 그 집합의 원소(element)라고 한다. 대상 a가 집합 S의 원소일 때 이것을 a ∈ S로 나타내고, "a는 S에 속한다(belong)" 또는 "S는 a를 포함한다(contain)"고 말한다. 편의상 원소가 하나도 없는 집합을 생각하여 이것을 공집..

오늘은 최초로 수학 교과서를 만든 기하학의 아버지 유클리드에 대해 알아보겠습니다. 유클리드의 생애 유클리드는 기원전 300년경(300년경~265년경)에 활약한 고대 그리스의 수학자입니다. 최초로 수학 교과서를 만든 인물이며, 그리스 기하학, 즉 '유클리드 기하학'의 대성자입니다. 그의 "원론(Elements)"은 현대 수학의 기초를 닦는 데에 큰 영향을 미쳤으며, 오랜 기간 수학 교육과 연구의 핵심 교재로 사용되었습니다. 그는 그리스에서 나고 자랐지만, 그의 명성이 이집트까지 알려져 이집트 왕의 초청을 받아 그의 주된 활동은 알렉산드리아(현대 이집트)에서 이루어졌습니다. 알렉산드리아는 당시 문화적인 중심지로 수학, 철학, 과학 등 다양한 지식의 중심지였다고 합니다. 알렉산드리아 대학의 수학과 교수로 일하..

4차원 공간에 대한 수학적인 관심은 19세기 초반의 독일 수학자인 페르디난트 뫼비우스(Ferdinand Mobius)의 연구에서 시작되었습니다. 4차원 공간에서 3차원 형태를 거울상으로 돌려 놓을 수 있다는 사실을 처음 알아낸 것도 페르디난트 뫼비우스 였습니다. 19세기 후반에는 다차원 기하학이라는 새로운 영역에 두각을 나타낸 세 수학자가 있습니다. 스위스 수학자인 루트비히 슐레플리(Ludwig Schlafli), 영국의 수학자인 아서 케일리(Arthur Cayley), 독일의 수학자인 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)입니다. 슐레플리는 다차원의 다각형과 다면체를 설명하며 플라톤 다면체(정다면체)의 고차원 친척을 찾아냈습니다. 플라톤 다면체는 각 면이 똑같은 다면체이고 각 꼭짓점에서 똑같은..

차원 우리는 3차원 세상에 살고 있습니다. 직선 같은 1차원이나 종이에 그린 도형과 같은 2차원 물체를 상상하는 것은 쉽지만 3차선을 넘어선 차원으로 보려면 어떻게 해야 할까요? 우리가 알고 있는 세 방향에 수직인 또 다른 방향은 있을 것인지 하는 것은 수학적인 질문으로 보일지도 모릅니다. 과학은 아원자 수준에서 일어나는 일을 설명하기 위해 고차원을 필요로 하고, 이런 여분의 차원은 물질과 에너지에 관한 것을 이해하는 데 큰 도움을 줄 수 있고, 의학과 과학에 쓸 수 있는 강력한 도구를 얻게 되는 것과 같습니다. 차원(dimension)이라는 단어는 측정을 뜻하는 라틴어 dimensionem에서 유래했습니다. 물리학자는 흔히 3차원 공간과 1차원 시간에 관해 이야기 하고는 합니다. 아인슈타인이 우리가 사..

오늘은 고대 수학자 중 우리가 익히 알고 있는 피타고라스에 대해 알아보겠습니다. 피타고라스의 생애 피타고라스는 기원전 580년경 사모스섬에서 태어났습니다. 현재 터키에 속해 있는 사모스섬은 번창한 항구도시로 당시 학문과 문화의 중심지였습니다. 피타고라스는 상인이었던 아버지의 영향으로 일찍이 실용적 학문인 수학에 눈을 떴으며, 게다가 그의 스승은 탈레스였습니다. 그 후 이탈리아의 크로톤(Croton)으로 이주하여 수학 및 철학 학파인 피타고라스주의를 창설했습니다. 피타고라스는 수학자인 동시에 철학자, 예언자로 알려져 있습니다. 피타고라스 일화 피타고라스와 그의 스승 탈레스 사이에는 재미있는 일화 하나가 전해집니다. 피타고라스가 소년 시절 장작을 짊어지고 거리를 거닐고 있었습니다. 그런데 그 장작을 쌓은 방..

오늘은 수학의 기초를 세운 탈레스에 대해 알아보겠습니다. 탈레스의 생애 탈레스는 대략 기원전 624년경~ 기원전 546년경의 고대 그리스 철학자로, 밀레투스학파의 창시자로 여겨지며, 고대 그리스의 철학자 아리스토텔레스는 탈레스를 "철학의 아버지"라고 칭했습니다. 현재의 사람들은 탈레스를 "최초의 철학자", "최초의 수학자"이며, 최초의 고대 그리스 7대 현인이라고 부릅니다. 그가 태어난 소아시아 이오니아 지방의 밀레투스는 현재 터키의 영토로 그리스 남쪽의 항구도시로 무역이 왕성하게 이루어진 곳이었습니다. 당시 그리스 사람들은 신들의 뜻에 따라 인간의 삶이 정해진다고 믿었다고 합니다. 가령 비가 오거나 천둥이 치는 자연현상까지 말이죠. 하지만 무역으로 많은 이익을 남기기 위해 합리적이고 냉철한 사고를 해야..

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