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1. 각기둥(角기둥, prism) 정의 두 밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형이며 옆면이 모두 직사각형인 다면체 수학사 고대 그리스의 유클리드(Euclid, BC300년경)는 원론 11권에서 각기둥에 대해 ‘각기둥이란 서로 반대 방향에 있는 두 도형들이 닮은꼴이며 크기가 같고 평행하고 나머지 도형들은 평행사변형들인 그런 도형으로 둘러싸인 입체를 말한다.’라고 정의했습니다. 중요사항 각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 밑면이 삼각형인 각기둥은 삼각기둥, 밑면이 사각형인 각기둥은 사각기둥, 밑면이 오각형인 각기둥은 오각기둥, …이라고 부릅니다. 같은 각기둥이라도 펼치는 방법에 따라 전개도는 달라질 수 있습니다. 각기둥은 밑면과 옆면으로 구성되어 있으며 각기둥에서 두 밑면 사이의 거리를 각기둥의 높이라고 합니..

1. 왜곡된 세계지도 항공 운항노선 지도를 보면 신기한 점이 있습니다. 바로 어떠한 비행기도 직선으로 가지 않고 운항노선 대부분이 양극 쪽으로 휘어서 가는 경로를 따른다는 것입니다. 예를 들면 유럽에서 북미로 가는 장거리 노선은 아일랜드와 그린란드 쪽으로 경로가 휘고, 출발지와 도착지가 거의 같은 위도상에 있는데도 불구하고 항공노선은 평행선을 따라가지 않고 북쪽으로 올라갔다가 다시 남쪽으로 내려옵니다. 이런 노선도를 봤을 때, 지도상 비행기의 경로가 직선이 아닌 것에는 외교상의 이유 등의 실용적인 이유라 생각할 수도 있지만 사실은 더 기본적인 문제에 의한 것입니다. 기하학적인 이유인 것입니다. 보이는 것과 달리 비행기는 출발지에서 도착지로 가는 가장 짧은 경로로 움직이는 것뿐입니다. 세계지도는 언제나 왜..

1. 제5공준의 등장 기원전 5세기 수학자 키오스의 히포크라테스(Hippocrates of Chios)는 기하학에서 알려진 요점을 정리하고 통합한 책인 ‘원론(Elements)’의 집필을 시작하였습니다. 기하학의 지식을 구조화하고 정리 하나 하나를 정확하게 증명하려 목표했던 저서였습니다. 안타깝게도 이 히포크라테스의 저서는 우리에게 전해지지 않았고, 히포크라테스 이후 200년 동안 히포크라테스의 뒤를 이었던 학자들의 저서들도 전해지지 않습니다. 마침내 기원전 3세기 히포크라테스의 마지막 제자인 유클리드의 저서가 출간됨으로써 현재에 전해지게 됩니다. 유클리드의 ‘원론’ 13권을 보면 평면기하학, 정수론, 비율 등을 다루고 있으며 마지막에는 3차원 기하학에 대해 다루고 있습니다. 가장 간단한 내용부터 까다로..

오늘은 중세 수학자 중 한 명인 오마르 하이암(Omar Khayyam)에 대해 알아보겠습니다. 오마르 하이암의 생애 오마르 하이암(Omar Khayyam)은 1048년에 이란(페르시아)의 누샤프르(Nishapur)라는 도시에서 태어났습니다. 그의 정확한 출생 날짜까지 알려지지는 않았습니다. 그의 가족은 소학을 전통적으로 수행하는 문화적인 환경에서 자랐습니다. 페르시아의 "소학"은 사회적인 예의와 행동의 지침을 가르치는 교육 체계를 의미하며, 가족, 교사, 선지자로부터 전해지는 가치와 도덕적인 원칙에 대한 교육을 말합니다. 하이암은 어릴 적부터 천문학과 수학의 지식을 깊게 공부하였으며, 그의 재능은 점점 알려지게 되었습니다. 그는 알-마아무니(Abdel-Malek al-Ma'muni)와 함께 천문학 연구를..

오늘은 인류 최초의 여성 수학자 히파티아에 대해 알아보겠습니다. 히파티아의 생애 히파티아(Hypatia)는 4세기(355년경) 알렉산드리아(현재의 이집트)에서 태어났으며, 고대 그리스의 수학자, 철학자, 천문학자로서 최초의 여성 수학자로 알려져 있습니다. 많은 남성이 결혼하고 싶어서 줄을 섰다는 말이 떠돌 정도로 외모가 수려했다고 합니다. 그녀의 아버지는 무제이온(알렉산드리아 도서관)에서 수학과 천문학을 가르치는 교사였으며 나중에는 무제이온의 책임자가 되었습니다. 그녀의 아버지는 히파티아가 어렸을 때부터 그녀의 교육에 매진하여 히파티아는 수학적 지식과 철학을 깊게 배울 수 있었습니다. 히파티아는 플라톤, 아리스토텔레스, 피타고라스 등 철학자들의 작품을 연구하고 그들의 이론을 이해하는 데에 많은 시간을 보..

1. 아르키메데스의 연구 가장 큰 수에 대해 생각해 본 적이 있으신가요? 처음으로 아주 큰 수에 대해 체계적으로 연구한 사람은 기원전 287년경 시라쿠사에서 태어난 고대의 위대한 수학자 중의 하나인 아르키메데스입니다. 아르키메데스는 온 세상의 모래알의 개수, 우주 전체를 채우는 데 필요한 모래알의 개수 등을 궁금해 했습니다. 우주 크기의 모래알의 수를 추측해보기 위하여 아르키메데스는 큰 수를 가리키는 명명 체계를 확장했습니다. 그리스인은 10,000을 셀 수 없다는 뜻의 미리오스(murious)라고 불렀으며 로마인은 미리아드(myriad)라고 불렀습니다. 아르키메데스는 100,000,000을 미리아드 미리아드로 부르며 큰 수에 대해 탐구하였습니다. 아르키메데스 미리아드 미리아드 이하의 수에 ‘1차수’라는..

오늘은 미지수를 특정한 기호로 표시하면서 대수학의 발전시킨 수학자 디오판토스를 알아보겠습니다. 디오판토스의 생애 디오판토스의 정확한 출생 연도와 사망 연도는 알려지지 않았으나, 대략 3세기 후반쯤(200년경~300년경)으로 추정합니다. 이집트에서 태어난 그는 알렉산드리아에서 활동한 고대 그리스의 수학자입니다. 디오판토스가 태어난 해와 사망한 해는 명확하지 않지만, 그가 죽었을 당시 나이는 정확히 알 수 있습니다. 어떻게요? 그는 굉장히 유명한 묘비명을 남겼습니다. 신의 축복으로 태어난 그는 인생의 1/6을 소년으로 보냈다. 그리고 다시 인생의 1/12이 지난 뒤에는 얼굴에 수염이 자라기 시작했다. 다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운 여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며, 결혼한 지 5년 만에 귀한 아들을 얻..

오늘은 철학자, 수학자, 천문학자, 물리학자이자 발명가인 아르키메데스에 대해 알아보겠습니다. 아르키메데스의 생애 아르키메데스는 기원전 287년경에 현재의 이탈리아 남서부에 있는 시칠리아섬의 시라쿠스에서 태어났으며, 그의 아버지는 수학자였으며 그래서 아르키메데스도 어려서부터 수학적인 지식과 교육을 받았습니다. 하지만 어릴 적 아르키메데스는 수학자보다도 창의적인 발명가로 이름을 날렸습니다. 특히 그는 생활에 필요한 다양한 물건들을 만드는 데 재능이 있었습니다. 대표적으로 나선을 응용해 만든 펌프가 있는데 현재 이집트 농촌에서 아직도 관개에 널리 쓰일 만큼 뛰어난 기계입니다. '아르키메데스의 나선식 펌프'로 불리는 이 기구는 나선을 응용해 만든 일종의 양수기로, 배에 고인 물을 퍼올리거나 밭에 물을 댈 때 널..