수학 용어 정리_기하학 관련1

1. 각기둥(角기둥, prism)

정의

두 밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형이며 옆면이 모두 직사각형인 다면체

수학사

고대 그리스의 유클리드(Euclid, BC300년경)는 원론 11권에서 각기둥에 대해 ‘각기둥이란 서로 반대 방향에 있는 두 도형들이 닮은꼴이며 크기가 같고 평행하고 나머지 도형들은 평행사변형들인 그런 도형으로 둘러싸인 입체를 말한다.’라고 정의했습니다.

중요사항

각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 밑면이 삼각형인 각기둥은 삼각기둥, 밑면이 사각형인 각기둥은 사각기둥, 밑면이 오각형인 각기둥은 오각기둥, …이라고 부릅니다. 같은 각기둥이라도 펼치는 방법에 따라 전개도는 달라질 수 있습니다. 각기둥은 밑면과 옆면으로 구성되어 있으며 각기둥에서 두 밑면 사이의 거리를 각기둥의 높이라고 합니다.

2. 각뿔(角뿔, pyramid)

정의

밑면이 다각형이고 옆면이 모두 삼각형인 다면체

수학사

각기둥의 높이는 예로부터 알려져 있었지만 임의의 각뿔은 자신과 같은 밑면과 높이를 가진 각기둥의 부피의 1/3이라는 것은 고대 그리스의 수학자 에우독소스(Eudoxos, BC 408~355)가 처음 발견했습니다. 유클리드는 원론 11권에서 각뿔에 대해 ‘각뿔이란 한 평면에서 한 점을 향해 만든 평면도형으로 둘러싸인 입체를 말한다.’라고 정의했습니다.

중요사항

각뿔의 이름은 밑면의 모양에 따라 밑면이 삼각형인 각뿔은 삼각뿔, 밑면이 사각형인 각뿔은 사각뿔, 밑면이 오각형인 각뿔은 오각뿔이라고 합니다. 같은 각뿔이라도 펼치는 방법에 따라 전개도는 달라질 수 있습니다. 옆면이 삼각형이라고 해서 항상 각뿔이 되는 것은 아닙니다.

3. 각뿔대(角뿔臺, prismoid)

정의

각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 다면체

수학사

각뿔대의 부피를 구한 가장 오래된 기록은 기원전 1850년경의 것으로 추정되는 고대 이집트인들의 파피루스인 ‘모스크바 파피루스’에 있습니다. 여기에는 사각뿔대의 부피를 구하는 과정이 소개되어 있습니다.

중요사항

각뿔대에서 서로 평행한 두 면을 밑면, 밑면을 제외한 나머지 면을 옆면이라고 합니다. 각뿔대의 옆면은 사다리꼴입니다. 각뿔대의 이름은 밑면의 모양에 따라 밑면이 삼각형인 각뿔대는 삼각뿔대, 밑면이 사각형인 각뿔대는 사각뿔대, …라고 부릅니다. 각뿔의 밑면은 한 개이지만 각뿔대의 밑면은 2개입니다. 각기둥의 두 밑면은 서로 합동이지만 각뿔대의 두 밑면은 합동이 아닙니다. 각뿔의 옆면은 삼각형, 각기둥의 옆면은 직사각형, 각뿔대의 옆면은 사다리꼴입니다.

4. 교각(交角, angle of intersection)

정의

서로 다른 두 직선(또는 두 곡선, 두 평면, 평면과 직선)이 한 점(또는 한 직선)에서 만나서 생기는 각

수학사

각에 대해 정확히 정의한 사람은 수학자 유클리드입니다. 유클리드는 원론에서 ‘평면에 있는 두 선이 서로 만나고, 그들이 한 직선에 놓여있지 않을 때, 그들이 서루 기운 정도를 각이라고 부른다.’라고 각에 대해 정의하였으며 직각, 둔각, 예각 등에 대해서도 정의했습니다. 원의 중심각을 360도라고 한 것은 기원전 2세기 그리스 천문학자 히파르코스(Hipparchus)가 모든 각에 대해 호와 현의 비를 표로 만들면서부터입니다. 각의 기호는 1657년 오트레드(Oughtred)가 ‘∠’를 사용하면서 정착되었습니다.

중요사항

교각이 생기는 경우는 직선과 직선이 만날 때, 곡선과 곡선이 만날 때, 평면과 직선이 만날 때, 평면과 평면이 만날 때입니다. 두 직선이 일치하면 교각은 0도이며 두 직선이 평행하면 서로 만나지 않으므로 교각이 생기지 않습니다.

5. 교선(交線, line of intersection)

정의

면과 면이 만나는 선

수학사

유클리드는 원론 1권에서 ‘선은 폭이 없이 길이만 있는 것이다.’라고 정의 했습니다. 교선에는 직선도 있고 곡선도 있으나 유클리드는 직선을 선의 한 종류로 보고 ‘직선이란 모든 점이 평등하게 있는 선을 말한다.’라고 정의하였습니다. 곧은 선을 나타내는 선을 직선(straight line)이라고 부른 사람은 영국의 레코드(Record, 1510~1558)입니다.

중요사항

교선이 생기는 경우는 평면과 평면이 만날 때, 평면과 다면체가 만날 때, 평면과 회전체가 만날 때입니다. 두 평면이 서로 평행할 때는 교선이 만들어지지 않습니다. 다면체를 평면으로 자르면 그 단면은 다각형이 되며, 이때 다면체의 면과 자르는 면이 만나면 교선이 생기고, 이 교선은 다각형의 변이 됩니다. 다면체에서 면과 면이 만나서 생기는 교선을 모서리라고 합니다.

6. 교점(交點, intersection point)

정의

선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점

중요사항

교점이 생기는 경우는 선과 선이 만날 때, 선과 면이 만날 때입니다. 삼각형에서 만들어지는 교점의 이름은 다음과 같습니다. 삼각선의 세 중선의 교점은 무게중심, 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점은 외심, 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점은 내심, 삼각형의 세 꼭짓점엣 각각의 대변에 내린 수선의 교점은 수심, 삼각형의 한 내각과 두 외각의 이등분선의 교점은 방심이라고 합니다.

7. 구(球, sphere)

정의

한 점에서 이르는 거리가 같은 점들로 이루어진 입체도형

수학사

고대 이지비트인이 반구의 겉넓이를 알았던 것으로 보이지만 구의 겉넓이가 대원의 4배라는 것을 증명한 것은 고대 그리스의 아르키메데스입니다. 아르키메데스는 주로 곡선으로 둘러싸인 평면도형의 넓이나 곡면으로 둘러싸인 입체의 겉넓이와 부피를 구하는 연구에 몰두했습니다. 아르키메데스는 구의 부피에 대해 ‘나는 원의 넓이가 원의 둘레를 밑변으로 하고 반지름을 높이로 하는 삼각형의 넓이와 같은 것처럼, 구의 부피는 구의 겉넓이를 밑면으로 하고 반지름을 높이로 하는 원뿔의 부피와 같을 것이라고 생각했다’라고 했습니다. 아르키메데스는 그가 구와 원기둥에 대해 발견한 내용을 묘비에 새겨달라고 했다고 합니다.

중요사항

구의 부피는 각뿔을 이용하여 구할 수 있습니다. 구의 중심을 각뿔의 꼭짓점으로 하는 각뿔로 잘라내어 모두 합하면 구의 부피가 됩니다. 구는 회전체에 속합니다.

8. 꼬인 위치(꼬인 位置, skew position)

정의

공간에서 두 직선이 서로 만나지도 않고 평행하지도 않을 때의 위치.

중요사항

꼬인 위치는 평면이 아닌 두 공간에서의 두 직선의 위치 관계입니다.