존 네이피어 : 로그의 발견

오늘은 로그라는 계산법을 발견한 존 네이피어에 대해 알아보겠습니다.

존 네이피어의 생애

존 네이피어(John Napier)는 1550년 2월 1일에 스코틀랜드의 에든버러(Edinburgh)에서 태어났습니다. 아버지인 아치볼드 네이피어 경은 머치스턴의 7대 레어드 작위를 가진 귀족으로, 존이 태어났을 때 겨우 16세였습니다. 귀족 지주 계급으로 태어난 만큼 유복한 어린 시절을 보냈던 것으로 짐작됩니다.

네이피어는 청소년 시절부터 수학적인 지식과 관심을 보였으며, 특히 수학과 기하학에 열중했습니다. 그 시기의 귀족 집안 자제들이 으레 그러했듯, 네이피어도 학교에 가지 않고 가정교육을 받았습니다. 그러다가 13세가 되던 해에 세인트 앤드루스 대학교에 진학하였고, 대학에 들어가고 얼마 되지 않아 어머니가 사망합니다. 이 시기 네이피어는 신학에 큰 관심을 가지고 있었는데, 특히 요한묵시록에 열정을 쏟았습니다. 사실 당시 대학이라는 곳이 신학과 철학을 가르치는 곳이기도 했으나, 이 탓인지 훗날 시빌라의 신탁에도 관심이 많았는데, 이런 것들을 바탕으로 언제 세계가 멸망하는지 계산해 보기도 했다고 합니다.

그 후, 스코틀랜드의 성공적인 토지 소유자이자 정치인인 후작(Marquis) 가문과 결혼하였으며, 그들 사이에는 10명 이상의 자녀가 있었습니다. 성인이 되어서는 정치적인 활동을 하며 스코틀랜드 의회의 일원으로서 활동했습니다.

네이피어는 1617년 4월 4일에 67세의 나이로 세상을 떠났습니다.

존 네이피어의 업적

로그의 발견

네이피어의 수학적 업적 중 가장 주목할 만한 것은 로그라는 계산법을 발견한 것입니다. 임의의 양수 n에 대하여 $n=a^x$가 되는 $x$가 반드시 존재하는데, 이것을 $x=log_{a}n$이라고 나타내고 이때 $x$는 $a$를 밑으로 하는 $n$의 로그라고 합니다. 로그는 큰 수의 곱셈을 쉬운 덧셈표를 이용해 계산하는 방법입니다.
네이피어는 큰 수를 계산해야 하는 천문학자들을 돕기 위한 목적에서 로그를 연구했습니다. 그 외에 수학 계산을 쉽게 하기 위해 소수표기법을 발견했고, 큰 수의 곱셈을 쉽게 하기 위해 '네이피어 막대', '네이피어의 뼈' 등 많은 도구를 발명했습니다. 1617년에는 "막대 계산"이라는 저서에 그 사용 방법을 설명해놓았습니다.

 

로그의 활용에 대해 더 알아보겠습니다. 산성비라는 말을 들어본 적 있죠?
“pH가 4에 가까운 강산성 비가 내렸다"라는 말을 들은 적이 있을 것입니다. 이때 산성도를 나타내는 글자 pH는 7을 기준으로 값이 작아질수록 산성, 값이 커질수록 알칼리성입니다. 중성인 물의 pH는 7. pH가 4이면 중성과의 차이는 겨우 3이지만 강산성이라 말합니다. 왜냐면 산성도를 나타낼 때 10배씩 변화하기 때문이지요. 상용로그의 밑이 바로 10진법으로 움직이는 이유이기도 합니다. 이런 계산단위에는 바로 로그의 단위가 숨어 있습니다. 로그는 큰 수 계산을 작은 단위로 나타내서 계산하기 유리하게 만드는 특징을 가지고 있습니다.
산성도는 용액 속에 든 수소이온 농도에 의해 결정되는데, 상용로그 값은 log1=0, log10=1, log100=2, log1000=3 이므로 pH 4인 산성비와 pH 7로 중성인 물의 수소이온 농도는 1000배나 차이가 나게 됩니다. pH는 0에서 14까지이므로 양 극단의 수소이온 농도 차이는 무려 100조 배. 만약 상용로그를 사용하지 않고 표현한다면 그 수가 너무 커서 계산하기 까다롭습니다. 큰 수를 간단하게 나타내는 데는 로그가 최고의 역할을 합니다.

 

지진의 강도 표현 역시 상용로그를 이용해 계산하게 됩니다. 지진의 강도를 나타내는 말에 '리히터 규모'를 들어봤을 것입니다. 미국의 지질학자 '찰스 리히터'의 이름을 딴 용어죠. 리히터 규모 역시 상용로그를 이용하면 지진파의 최대 진폭이 10배씩 커질 때마다 리히터 규모는 1씩 증가하므로 간단하게 표현할 수 있습니다.

소리의 세기를 나타내는 단위는 무엇일까요? 데시벨이라는 단위입니다. 이것 역시 상용로그를 이용합니다. 데시벨은 나타내고자 하는 소리의 세기를 역시 그 비로 계산하는데, 그곳에 상용로그가 들어가 있습니다. 소리의 세기가 10배, 100배, 1000배 커질 때 데시벨은 10, 20, 30으로 커지도록 설정한 것이 바로 상용로그를 이용한 것입니다. 예를 들어 표준음을 0dB이라고 할 때 일상적인 대화의 소리는 약 60dB로, 표준음의 100만 배가 됩니다.

이처럼 로그는 사회 전반과 과학 구석구석에서 크게 활용되고 있습니다.