오마르 하이암 : 시인 수학자

오늘은 중세 수학자 중 한 명인 오마르 하이암(Omar Khayyam)에 대해 알아보겠습니다.

오마르 하이암의 생애

오마르 하이암(Omar Khayyam)은 1048년에 이란(페르시아)의 누샤프르(Nishapur)라는 도시에서 태어났습니다. 그의 정확한 출생 날짜까지 알려지지는 않았습니다. 그의 가족은 소학을 전통적으로 수행하는 문화적인 환경에서 자랐습니다.

페르시아의 "소학"은 사회적인 예의와 행동의 지침을 가르치는 교육 체계를 의미하며, 가족, 교사, 선지자로부터 전해지는 가치와 도덕적인 원칙에 대한 교육을 말합니다.
하이암은 어릴 적부터 천문학과 수학의 지식을 깊게 공부하였으며, 그의 재능은 점점 알려지게 되었습니다. 그는 알-마아무니(Abdel-Malek al-Ma'muni)와 함께 천문학 연구를 진행하였고, 두 사람은 알-카와키브(The Tables)라는 천문학 서적을 공동으로 저술하기도 했습니다.
오마르 하이암은 수학, 철학, 천문학을 포괄하는 다양한 주제에 대한 저작물을 남겼습니다. 그의 저작물은 알-마아티지(The Treatise on Demonstration of Problems of Algebra)와 디왈-하께미알(The Treatise on the Art of Algebra) 등이 있으며, 특히 대수학과 방정식 이론에 대한 연구에서 그의 기여는 두드러졌습니다.
그러나 하이암의 저술은 대부분 유실되어 그의 작품을 완벽히 이해하기는 어려운 현실입니다. 대부분의 정보는 그의 동시대인 다른 학자들이나 참고 자료를 통해 알려져 있습니다.

오마르 하이암의 일화

오마르 하이암은 수학적인 지식으로 유명한 학자여서 어느 날 왕으로부터 초대받게 되었습니다. 그는 기뻐하여 이 초대를 받아들이고 왕의 궁정으로 향했습니다. 왕은 오마르 하이암을 환영했지만, 수학적인 지식이 적은 왕은 하이암을 시험해 보기로 결심했습니다. 그리하여 왕은 하이암에게 문제를 냈습니다.

왕은 손에 새까맣게 물들어있는 고무장갑을 하이암에게 건네며, 그 안에는 다음과 같은 문제가 적혀있었습니다: "고무장갑 안에는 한 마리의 쥐가 있다. 이 쥐의 무게는 몇 그램인가?"
왕은 이 문제를 내면서, 하이암이 쥐의 무게를 정확히 추정하는 것이 어렵다고 생각했습니다. 그러나 하이암은 이 문제에 대해 즉시 답변을 준비했습니다.
하이암은 잠시 생각한 후에, "사람의 머리와 몸의 무게를 따로 측정한 다음에 쥐와의 비율을 이용하여 쥐의 무게를 계산할 수 있습니다."라고 말했습니다. 그는 이를 수학적인 원리로 설명했고, 왕은 그의 답변에 깜짝 놀라며 그의 수학적인 지식에 감탄했습니다.
하지만 왕은 앞에서는 감탄하는 척했지만, 그의 답변을 이해하지 못하고 실망하며, "네가 그런 쉬운 문제에 답변을 제대로 하지 못한다니! 너는 아무런 가치도 없는 사람이다!"라고 말하며, 이후에도 그를 깎아내렸다고 합니다.

이 이야기는 하이암의 독창성과 창의력을 보여주는 예시로 전해지고 있습니다.

오마르 하이암의 업적

1. 방정식의 해법

1) 다항 방정식의 해 구하기

하이암은 다항 방정식에 대한 해를 구하는 방법을 개발했습니다. 그는 다항 방정식의 해를 유리수 혹은 무리수로 표현할 수 있는 경우와 근삿값으로 근접한 해를 구할 수 있는 경우를 구분했습니다. 3차 방정식을 14가지 유형으로 분류하고 모든 유형의 3차 방정식에 대해 기하학적으로 해법을 제시했습니다. 그는 비유클리드 기하와 관련된 일련의 정리를 최초로 증명하기도 했습니다.

2) 제곱근 사용하기

하이암은 방정식에서 제곱근을 활용하여 해를 구하는 방법을 이용했습니다. 제곱근을 이용하면 다항 방정식의 해를 더 쉽게 구할 수 있었습니다.

3) 분수 방정식 해법

하이암은 분수 방정식에 대한 해법을 개발했습니다. 분수 방정식은 유리수로 이루어진 방정식이며, 하이암은 이러한 방정식에 대한 해를 구하는 방법을 연구했습니다.

2. 루바이야트

하이암은 많은 책을 저술했는데요. 이 시집은 19세기 말 영국의 시인 피츠제럴드가 영어로 번역한 후 세계적으로 유명해졌습니다. 무려 1,000여 편에 달하는 시가 담겨있었는데, 자유주의와 합리주의 그리고 현세주의적 경향을 보인다고 합니다.

3. 잘라르력

하이암은 많은 과학서뿐 아니라 잘라르력이라는 달력을 남겼습니다. 1074년 8명의 천문학자와 함께 만든 이 달력은 그 시대의 어떤 달력보다도 정확하게 1년의 길이를 측정했다고 평가받고 있습니다. 태양력이었던 잘라르력은 실제 사용되지는 못했지만, 천문학적인 면에서 그레고리력보다도 더 정확하여 3,770년에 단 하루의 오차만 있다고 합니다.

 

오늘은 중세 수학자이자 시인이었던 오마르 하이암에 대해 알아보았습니다.